Este exemplo é para quem usa Chrome. Baixe a extensão "Get cookies.txt"
https://chrome.google.com/webstore/detail/get-cookiestxt/bgaddhkoddajcdgocldbbfleckgcbcid?hl=pt-BR
Quando já estiver instalada a extensão, dê um right-click no ícone do biscoito e selecione "Opções".
Na janela que se abrirá, à esquerda, selecione mais uma vez "Opções".
Na (última) opção "Escolha o formato para exportação dos cookies", escolha "Netscape HTTP Cookie File".
Agora, vá para o vídeo privado do Facebook de que você deseja fazer download.
Quando estiver no vídeo, clique no ícone da extensão, o do biscoito.
No topo da nova janela, clique no 3º ícone da direita para a esquerda, o que tem uma seta para a direita saindo da bolha. Com isso ele copiará os cookies para a área de transferência.
Abra um novo arquivo no bloco de notas ou no text editor. Cole o conteúdo. Salve com o nome cookies.txt.
Para baixar o vídeo, use no Terminal (Mac) ou no Prompt de comando (CMD, no Windows) o comando:
youtube-dl --cookies cookies.txt [LINK DO VÍDEO]
Se você ainda não tem youtube-dl instalado, visite https://youtube-dl.org/. Alternativamente se estiver havendo alguma encrenca judicial ou cancelamento, use os forks (derivações) youtube-dlc <https://github.com/blackjack4494/youtube-dlc> ou youtube-dlp <https://github.com/yt-dlp/yt-dlp>.
Esta dica foi obtida em https://www.reddit.com/r/youtubedl/comments/i5fjcp/failing_to_download_private_users_video_in/
Em tempo, vale visitar a comunidade do youtube-dl no Reddit: https://www.reddit.com/r/youtubedl/
